Задачи на нахождение части от числа, одна из базовых тем школьной математики, которая изучается в 4–6 классах и постоянно встречается в повседневной жизни: при расчёте скидок, процентов, долей и пропорций. В этой статье мы подробно разберём правила, формулы и примеры решения таких задач.
Основное правило
Чтобы найти часть от числа, выраженную дробью, нужно это число умножить на данную дробь.
Это же правило можно сформулировать иначе: чтобы найти часть числа, нужно число разделить на знаменатель дроби и умножить на её числитель.
Формула
Если требуется найти дробь a/b от числа N, то:
Часть = N × (a / b)
или пошагово:
- Разделите число N на знаменатель b.
- Полученный результат умножьте на числитель a.
Примеры решения
Пример 1. Найти 7/9 от 1,8
Решение: 1,8 × 7/9 = (1,8 / 9) × 7 = 0,2 × 7 = 1,4.
Пример 2. Найти 7/8 от 240
Решение: 240 / 8 = 30; 30 × 7 = 210.
Пример 3. Найти 5/6 от 90
Решение: 90 / 6 = 15; 15 × 5 = 75.
Пример 4. Найти 9/7 от 56
Решение: 56 / 7 = 8; 8 × 9 = 72.
Пример 5. Найти 17/12 от 84
Решение: 84 / 12 = 7; 7 × 17 = 119.
Как найти процент от числа
Процент — это частный случай дроби (сотая часть). Чтобы найти процент от числа, нужно разделить число на 100 и умножить на количество процентов:
Результат = N × P / 100
Пример: найти 25% от 4500.
Решение: 4500 × 25 / 100 = 1125.
Другой пример: найти 17% от 40.
Решение: 40 × 0,17 = 6,8.
Обратная задача: нахождение числа по его части
Иногда известна часть и нужно найти целое. Правило звучит так:
Чтобы найти число по его части, выраженной дробью, нужно данное число (часть) разделить на эту дробь, то есть разделить часть на числитель и умножить на знаменатель.
Пример: 30 составляет 3/5 от неизвестного числа. Найдём его:
Решение: 30 / 3 × 5 = 10 × 5 = 50.
Как найти, какую часть одно число составляет от другого
Для этого нужно первое число разделить на второе.
Пример: какую часть 150 составляет от 2000?
Решение: 150 / 2000 = 0,075 = 7,5%.
Краткая памятка
- Часть от числа, число умножить на дробь (или разделить на знаменатель и умножить на числитель).
- Число по его части — часть разделить на дробь (разделить на числитель и умножить на знаменатель).
- Какую часть составляет — первое число разделить на второе.
- Процент от числа — число разделить на 100 и умножить на количество процентов.
Нахождение части от числа — простой навык, который строится на одном ключевом правиле: умножении числа на дробь. Освоив его, а также обратную задачу нахождения целого по части, вы сможете уверенно решать задачи на дроби и проценты как в школе, так и в повседневной жизни. Регулярная практика на примерах поможет довести эти вычисления до автоматизма.